Legendre Elliptic Integral First Kind
   PHI  SIN(ALPHA)    Actual            ELLF(PHI,AK)
  0.09  0.03        0.872666E-01        0.872666E-01
  0.09  0.50        0.872941E-01        0.872941E-01
  0.09  1.00        0.873773E-01        0.873773E-01
  0.52  0.03        0.523626E+00        0.523626E+00
  0.52  0.50        0.529429E+00        0.529429E+00
  0.52  1.00        0.549270E+00        0.549270E+00
  1.57  0.03        0.157127E+01        0.157128E+01
  1.57  0.50        0.168575E+01        0.168575E+01
  1.57  1.00        0.474272E+01        0.474273E+01